La chronique de Mélisande*

Après avoir créé une trentaine de quilts modulaires ces derniers mois, j'ai eu envie de me remettre aux tessellations. De nombreux plieurs s'y adonnent depuis la publication du livre d'Eric Gjerde, ce qui est en soi une bonne chose, mais il devient plus difficile d'innover.
J'ai décider d'étudier à nouveau le twist en Y, qu'il me semblait ne pas avoir beaucoup vu récemment. A savoir l'intersection de 2 plis perpendiculaires et d'une diagonale, ce dernier pli étant plus large que les deux premiers.
Matériau: Tant 35 x 35 cm, grille carrée 1/48. Le papier Tant est agréable au toucher, plus facile à préplier que la peau d'éléphant, mais moins résistant que celle-ci aux manipulations itératives. A proscrire pour les modèles hypercomplexes. à mon avis.

Un premier motif: détail:



La tessellation complète et le CP:



Iso-area, comme certains l'auront probablement remarqué, c'est à dire que l'ensemble des plis vallée correspond à l'ensemble des plis montagne via une transformation isométrique. Une propriété qui peut donner des migraines lors du pliage mais rend le CP facile à dessiner.
Daniel Kwan a fait de nombreuses tessellations de ce genre, visibles dans cet album. Il les conçoit directement sur CP, alors que je travaille sur le papier et dessine le CP après coup pour expliciter mes découvertes.

Une variation du motif ci-dessus, toujours iso-area:



Un arrangement en croix, non iso-area:



Des twists alignés, iso-area:



Enfin, un mélange de twists Y et de twists carrés, qui n'est autre que la version iso-area d'une de mes tessellations de 2006:

De longues vacances, reprise du travail à un rythme soutenu, et cela faisait longtemps que je n'avais plus plié de tessellations, alors voici un petit rattrapage:



une vue de plus près et une autre en transparence:



Le matériel est un papier lokta ciré, cadeau de Goran Konjevod. Ne me demandez pas où on peut en acheter, je n'en ai aucune idée. Une fois plié, on peut le repasser, et l'aspect final ressemble un peu à du cuir. Une texture très intéressante, qui rend médiocrement sur les photos.

Grille de 1/64, le motif est un remix de diverses oeuvres précédentes. Il est très intriqué et gagnerait à être replié dans un papier translucide.

C'est l'histoire d'un origamiste qui arrive à la frontière et le douanier lui demande....

Une vieille blague éculée pour présenter mon dernier opus: cette tessellation contient mon prénom sous une forme encryptée:



Vous ne pouvez pas lire, n'est-ce pas, c'est une clé de chiffrement très sophistiquée!
Je vous aide un peu, voici le même papier avant pliage:



A juger par le style de leur boîte, ces jolis tampons ont une trentaine d'années; le fabricant Multiprint à Milan existe toujours, malheureusement il a été disneylandifié, voyez la version actuelle de l'alphabet.
Quelle horreur !
Je conserve soigneusement mes anciens tampons.

Voici un dessin que j'ai fait après avoir lu cet article :
Islamic star patterns par A.J. Lee. La méthode décrite dans cet article permet de construire des rosettes à partir de différents polygones. J'ai choisi 9 puisque c'est le sujet du challenge de septembre pour les tessellateurs, voir billet précédent.

Il n'est pas facile de créer des tessellations incorporant des polygones à 9 côtés, j'en ai trouvé quelques occurences, voici la rosette ci-dessus au plafond du palacio de los Cardeñas, à Ocaña en Espagne, un édifice du XVIème siècle utilisé actuellement comme palais de justice:



La première photo vient de la collection Casselman Archive of Islamic and Mudejar Architecture in Spain de l'université du Wisconsin, elle date de quelques décennies, le plafond semble avoir été rénové depuis.
La deuxième image vient du site internet de la province de Tolède.

Cette rosette n'est pas pliable telle quelle, ou en tout cas c'est au-delà de mes capacités. Voici une version simplifiée:



Joli, à défaut d'être conforme au modèle.

Comme l'an passé, le groupe flickr de tessellations lance un challenge à l'occasion de la convention US de New York, du 26 au 29 juin. Le thème est jungle.

Voici ma contribution :



Un clair de lune sur la jungle, plié dans un carré de papier peau d'éléphant vert foncé de 50 x 50 cm, grille 1/64.
C'est une variation basée sur un motif que j'avais créé en 2006 et que j'aime toujours beaucoup :



Cette pièce mériterait aussi le titre d'Encyclopedia Hexagonalis tome II (voir le tome I ici).
Elle m'accompagnera lors de mon expédition dans la jungle urbaine.

La mauvaise nouvelle se propage depuis quelques mois dans le petit monde de l'origami : le papier peau d'éléphant, apprécié des tessellateurs et qui se prête aussi au pliage humide, n'existe plus que dans les nuances de beige et de gris. Les producteurs ont cessé de fabriquer les couleurs vives, c'est la dure loi de l'offre et de la demande.
Pour l'instant je vis sur mes réserves en attendant de trouver des substituts.

Colorer le papier est une option explorée par divers artistes pour obtenir un effet duo, le tinamus de Roman Diaz et le kamikuma de Joseph Wu sont les exemples qui me viennent à l'esprit.

L'an passé à la convention US, Jane Araujo m'a fait cadeau d'un hexagone de peau d'éléphant bleu préplié sur lequel elle avait tamponné des motifs de feuilles, malheureusement j'ai omis de prendre une photo avant de le plier :



Elle nous a laissé essayer ses encres, voici mon résultat :



J'ai acheté là-bas quelques petits flacons de interference fluid acrylics, produits par Golden Artists Colors, www.goldenpaints.com. Ce type de peinture semble translucide, on ne voit la couleur que sous forme de reflet quand on regarde la feuille en oblique. Aussi difficile à expliquer qu'à photographier ! Voici l'effet sur de la peau d'éléphant beige :



Détail :



Je suis contente du résultat, je vais continuer dans cette voie.
Il doit être possible de se procurer des peintures de ce genre en Europe, si quelqu'un a une information merci de laisser un commentaire.

Hexagone de papier ciré, dimension finale environ 20 cm.

Une jolie géométrie, mais quelqu'un a probablement déjà plié ce motif avant moi.
J'ai une assez bonne mémoire visuelle, pendant longtemps j'étais capable d'identifier les doublons dans le groupe flickr de tessellations, mais maintenant avec près de 4000 entrées, cela excède mes capacités...

Les tessellations de petit format sont souvent des souvenirs de voyage, celle-ci a été pliée en grande partie lors de mes vacances au Tessin.

Un autre souvenir : une photo de gobelets du musée archéologique de Bellinzone, aussitôt réinterprétés en papier par Philip Chapman-Bell :

Carré de pergamine.
Ma proposition pour le challenge du groupe flickr de tessellateurs Octagons for October.
Ce pavage se trouve dans le mausolée d'Akbar à Sikandra, en Inde, sur une sorte de fenêtre. Il est décrit dans un vieux livre que l'on peut consulter en ligne :

Memoirs of the archaeological survey of India
The drawing of geometrical patterns in saracenic art
by E.H. Hankin
Calcutta 1925

Voici la page qui m'a servi de référence :



Un livre à recommander à tous les obsédés de la géométrie ; non seulement il présente une collection de motifs, il y a aussi des explications sur les méthodes de construction.

Ce concept a une définition intuitive : un modèle qui montre le même motif sur les deux faces, la définition mathématique étant : l'ensemble des plis vallée est relié à l'ensemble des plis montagne par une transformation isométrique. Cette définition a été proposée par Tom Hull en 1995.

Selon ce qu'en dit Tom Hull, Kawasaki et Kasahara avaient auparavant décrété qu'un modèle était iso-area si une surface équivalente de chaque face du papier était exposée de chaque côté du modèle, et que le motif était le même de chaque côté. Ils en donnent des exemples dans Origami for the connoisseur et Origami Omnibus. Mais une tessellation comme le mur de Momotani, qui date de cette époque, ne rentre pas dans cette définition. La définition de Tom Hull est à la fois plus simple, plus générale et mathématiquement robuste.

Un exemple :



Vous n'êtes pas obligés de me croire si je vous dis que l'autre côté est identique, mais cette tessellation a déjà été présentée lors de conventions, j'ai des témoins!
La preuve par le CP :



L'ensemble des plis montagne (lignes noires) se transforme en l'ensemble des plis vallée (lignes rouges) par une translation selon un axe vertical.

D'autres exemples :



La tessellation visible sur la première photo et quatre autres de mes oeuvres seront présentées à l'exposition d'art mathématique lors de la conférence Bridges 2008 sur les mathématiques dans la musique, l'art et l'architecture à Leeuwarden, Pays-Bas, du 24 au 28 juillet.

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